Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xác định dấu của biểu thức
M = \(c{\rm{os(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ).\tan (\pi - \alpha )\)?
-
A.
\(M \ge {\rm{0}}\)
-
B.
\(M > {\rm{0}}\)
-
C.
\(M \le {\rm{0}}\)
-
D.
\(M < {\rm{0}}\)
Xét xem các góc \( - \frac{\pi }{2} + \alpha ;\pi - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác.
\(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Leftrightarrow 0 < - \frac{\pi }{2} + \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \( - \frac{\pi }{2} + \alpha \) thuộc góc phần tư thứ I.
\( \Rightarrow \) \(\cos {\rm{(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ){\rm{ > 0}}\)
\(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Leftrightarrow 0 < \pi - \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\pi - \alpha \) thuộc góc phần tư thứ I.
\( \Rightarrow \) \(\tan {\rm{(}}\pi - \alpha ){\rm{ > 0}}\)
\( \Rightarrow \) \(M = \cos {\rm{(}} - \frac{\pi }{2} + \alpha ).\tan {\rm{(}}\pi - \alpha ){\rm{ > 0}}\)
Chọn đáp án B.
Đáp án : B
