Biết $\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} $ với $x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
-
A.
$\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} $
-
B.
$\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.} $
-
C.
$\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} $
-
D.
$\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} $
Sử dụng công thức đổi biến $t = 3x$ để tính nguyên hàm $\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} $.
Đặt $t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}$, khi đó:
$\begin{array}{*{20}{l}}{\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}\int {f\left( t \right)dt} {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C}\\{ = \dfrac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C}\end{array}$
Vậy $\int {f\left( {3x} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C$
Đáp án : A
