(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
a) $\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}} \times \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
$ \Rightarrow \frac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}$
Suy ra $\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{BMNC}}}} = \frac{1}{2}$
b) Nối A với D
Ta có ${S_{AMD}} = {S_{BMD}}$ (Chung chiều cao hạ từ D và MA = MB)
Ta có ${S_{AMN}} = {S_{BMN}}$ (Chung chiều cao hạ từ N và MA = MB)
Suy ra ${S_{AND}} = {S_{BND}}$
Lại có ${S_{CND}} = \frac{1}{2}{S_{AND}}$ (Chung chiều cao hạ từ D và xuống đáy AC và đáy $NC = \frac{1}{2}NA$)
Suy ra ${S_{CND}} = \frac{1}{2}{S_{BND}}$. Mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên $CD = \frac{1}{2}BD$
Vậy BC = CD
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2.
(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)
Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)
Biết SKQBC = 26 cm2. Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.
Tính SAKQ.
Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác OAD là 11 cm2, diện tích tam giác OAB là 5 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Cho tam giác ABC trên AB, AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = 2 x DB và AE = EC. Tính diện tích tam giác ADE biết diện tích tam giác ABC bằng 180cm2.
Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2 x EC. Lấy điểm I trên BE sao cho IB = IE. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AIE bằng 20cm2.
Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. AD và BE cắt nhau tại I. Tính diện tích tam giác IAE biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm2.
