Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) mà \(F\left( 1 \right) = e\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \dfrac{1}{{2018e}}\)
-
B.
\(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \dfrac{1}{{2018e}}\)
-
C.
\(F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \dfrac{{2018}}{e}\)
-
D.
\(F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + \dfrac{1}{{2018e}}\)
- Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}{e^{ax + b}} + C\).
- Thay \(x = 1\) tìm \(C \Rightarrow F\left( x \right)\).
Ta có:
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{ - 2018x + 2017}}dx} = \dfrac{1}{{ - 2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + C\)
Với \(x = 1\) thì \( - \dfrac{1}{{2018}}{e^{ - 1}} + C = e \Leftrightarrow C = e + \dfrac{1}{{2018}}{e^{ - 1}}\)
Vậy \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \dfrac{1}{{2018e}}\).
Đáp án : B
Một số em sẽ nhầm công thức \(\int {{e^{ax + b}}dx} = a{e^{ax + b}} + C\) và chọn nhầm đáp án C là sai.
Danh sách bình luận