Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
$\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \tan x - \cot x + C$
-
B.
$\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \cot x - \tan x + C$
-
C.
$\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \cot x + \tan x + C$
-
D.
$\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = - \cot x - \tan x + C$
Sử dụng bảng nguyên hàm sơ cấp và tính chất cộng nguyên hàm.
\(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx = } \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^{\rm{2}}}x}}dx} = - \cot x + C;\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\) nên:$\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^{\rm{2}}}x}}dx} + \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} $
$= - \cot x + \tan x + C = \tan x - \cot x + C$
Đáp án : A
HS thường nhầm công thức \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^{\rm{2}}}x}}dx} = \cot x + C\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Danh sách bình luận