Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
-
A.
\(50\)
-
B.
\(70\)
-
C.
\(40\)
-
D.
\(30\)
+ Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi đưa về \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán.
Ta có \(2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{7}\))
Và \(5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}\) \( \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\))
Từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)\( = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42\); $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và \(\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\)
Khi đó \(a + b - c = 42 + 28 - 20 = 50.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
