Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
-
A.
Hình hộp chữ nhật.
-
B.
Hình bát diện đều.
-
C.
Hình lập phương.
-
D.
Hình tứ diện đều.
Vẽ hình và quan sát, tính số cạnh và các tính chất của các hình để loại trừ đáp án.
Giả sử ABCD là tứ diện đều. Gọi \(M,{\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} P,{\mkern 1mu} Q,{\mkern 1mu} S,{\mkern 1mu} T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,{\mkern 1mu} AB,{\mkern 1mu} BC,{\mkern 1mu} CD,{\mkern 1mu} AC,{\mkern 1mu} BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình SMNPQT. Do đó SMNPQT không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.
Do \(S,{\mkern 1mu} M\) là trung điểm của \(AC,{\mkern 1mu} AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)
Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)
Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của SMNPQT có độ dài như nhau.
Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó SMNPQT không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,{\mkern 1mu} C\) đều bị loại.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Một khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Chọn khẳng định sai.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?
Cho khối đa diện có các mặt đều là tam giác, kí hiệu số mặt là \(M\), số cạnh là \(C\). Chọn mệnh đề đúng:
Cho khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của \(3\) cạnh. Kí hiệu \(D\) là số đỉnh, \(C\) là số cạnh. Chọn mệnh đề đúng:
