Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động là E, điện trở trong là r và mạch ngoài là biến trở R. Khi biến trở có giá trị \({R_1}\) hoặc \({R_2}\) thì công suất mạch ngoài là bằng nhau. Khi biến trở có giá trị \({R_0}\) thì công suất mạch ngoài là cực đại. Khi đó ta có:

Khi biến trở có giá trị \({R_1}\) thì: \({P_1} = {\left( {\frac{E}{{r + {R_1}}}} \right)^2}.{R_1}\)

Khi biến trở có giá trị \({R_2}\) thì: \({P_2} = {\left( {\frac{E}{{r + {R_2}}}} \right)^2}.{R_2}\)

Hai giá trị biến trở đều cho mạch có cùng công suất nên:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{E}{{r + {R_1}}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\frac{E}{{r + {R_2}}}} \right)^2}.{R_2}\\ \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{{\left( {r + {R_2}} \right)}^2}}} \Rightarrow \sqrt {{R_1}} \left( {r + {R_2}} \right) = \sqrt {{R_2}} \left( {r + {R_1}} \right) \Rightarrow r = \sqrt {{R_1}{R_2}} \end{array}\)

Khi biến trở có giá trị \({R_0}\) thì mạch ngoài có công suất lớn nhất:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = {I^2}R = \frac{{{E^2}.{R_0}}}{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{2r + \frac{{{r^2}}}{R} + R}}}\\{{P_{\max }} \Leftrightarrow {{\left( {\frac{{{r^2}}}{{{R_0}}} + {R_0}} \right)}_{\max }} \Leftrightarrow {R_0} = r = \sqrt {{R_1}{R_2}} }\end{array}\)