Nguồn \(E = 20V,r = 1\Omega \) nối với mạch ngoài gồm \({R_1} = 0,5\Omega \) và \({R_2}\) mắc song song. Tìm \({R_2}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_2}\) đạt cực đại.
-
A.
\(\frac{1}{3}\Omega \)
-
B.
\(\frac{2}{3}\Omega \)
-
C.
\(\frac{3}{2}\Omega \)
-
D.
\(\frac{1}{2}\Omega \)
Áp dụng công thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
Điện trở mạch ngoài là: \({R_N} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{0,5.{R_2}}}{{0,5 + {R_2}}}\)
Cường độ dòng điện trong mạch chính:
\(I = \frac{E}{{r + {R_N}}} = \frac{{20}}{{1 + \frac{{0,5{R_2}}}{{0,5 + {R_2}}}}} = \frac{{20\left( {0,5 + {R_2}} \right)}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}\)
Hiệu điện thế mạch ngoài là:
\(U = E - Ir = 20 - \frac{{20\left( {0,5 + {R_2}} \right)}}{{0,5 + 1,5{R_2}}} = \frac{{10{R_2}}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}\)
Công suất trên \({R_2}\) là:
\(P = \frac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = {\left( {\frac{{10{R_2}}}{{0,5 + 1,5{R_2}}}} \right)^2}.\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{{100{R_2}}}{{0,{5^2} + 2.0,5.1,5{R_2} + 1,{5^2}R_2^2}}\)
Chia cả tử và mẫu cho \({R_2}\) ta được: \(P = \frac{{100}}{{\frac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} + 1,5}}\)
Để \({P_{\max }}\) thì mẫu \(\frac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} + 1,5\) min
Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có:
\(\frac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} + 1,{5^2}{R_2} \ge 2.\sqrt {\frac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}}.1,{5^2}{R_2}} {\rm{ \;}} = 1,5\)
Vậy \({P_{\max }}\) khi \(\frac{{0,{5^2}}}{{{R_2}}} = 1,{5^2}{R_2} \Rightarrow {R_2} = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} \Omega \)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho mạch điện như hình vẽ:
\({E_1} = 8V\), \({r_1} = 1,2\Omega \), \({E_2} = 4V\), \({r_2} = 0,4\Omega \), \(R = 28,4\Omega \), \({U_{AB}} = 6V\). Cường độ dòng điện trong mạch và chiều của nó là?
Cho mạch điện như hình vẽ:
\({E_1} = 8V,{r_1} = 1,2\Omega \), \({E_2} = 4V,{r_2} = 0,4\Omega \), \(R = 28,4\Omega\), \({U_{AB}} = 6V\). Hiệu điện thế \({U_{AC}}\) và \({U_{CB}}\) là:
Cho mạch điện như hình vẽ:
E1 = 2,1V, E2 = 1,5V, r1 = r2 = 0, R1 = R3 = 10$\Omega $; R2 = 20$\Omega $
Cường độ dòng điện qua R3 là:
Cho mạch điện như hình vẽ:
R = 10$\Omega $, r1 = r2 = 1$\Omega $, RA = 0. Khi dịch chuyển con chạy đến giá trị R0 số chỉ của ampe kế không đổi bằng 1A. Xác định E1; E2 ?
Cho mạch điện như hình vẽ:
E1 = 12V, r1 =1$\Omega $, E2 = 6V, r2 = 2$\Omega $, E3 = 9V, r3 = 3$\Omega $, R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = 3$\Omega $. Hiệu điện thế UAB có giá trị là:
Cho mạch điện như hình vẽ:
E1 = 1,9V, r1 = 0,3$\Omega $, E2 = 1,7V, r2 = 0,1$\Omega $, E3 = 1,6V, r3 = 0,1$\Omega $. Ampe kế A chỉ số 0. Điện trở R có giá trị? Coi rằng điện trở của ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn.
Cho mạch điện như hình vẽ:
E = 24V, r = 0. Các vôn kế giống nhau. Nếu \(r = 0\) thì số chỉ vôn kế \(V_1\) là \(12V\)
Số chỉ các vôn kế V2 có giá trị là:
Cho mạch điện như hình vẽ:
E = 24V
+ Khi \(r=0\) thì số chỉ vôn kế \(V_1\) là \(12V\)
+ Khi r ≠ 0. Số chỉ trên V1, V2 là bao nhiêu? Biết mạch ngoài không đổi và công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại.
Cho mạch điện như hình vẽ: E1 = 12V, E2 = 9V, E3 = 3V, r1 = r2 = r3 = 1$\Omega $. Các điện trở R1 = R2 = R3 = 2$\Omega $. Hiệu điện thế UAB có giá trị:
Cho mạch như hình vẽ: E1 = 24V, E2 = 6V, r1 = r2 = 1$\Omega $; R1 = 5$\Omega $; R2 = 2$\Omega $. R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, giá trị cực đại đó là?
Cho mạch điện như hình vẽ:
e1 = 6V, e2 = 18V, r1 = r2 = 2$\Omega $; R0 = 4$\Omega $. Đèn ghi 6V - 6W. R là biến trở.
Khi R = 6$\Omega $ đèn sáng thế nào?
Cho mạch điện như hình vẽ:
e1 = 6V, e2 = 18V, r1 = r2 = 2$\Omega $; R0 = 4$\Omega $. Đèn ghi 6V - 6W. R là biến trở.
R = ? để đèn sáng bình thường
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu AB là ?
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu CD là ?
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu M,D là ?
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
\({R_1} = 4\Omega \) , \({R_2} = 2\Omega \), \({R_3} = {R_4} = {R_5} = 6\Omega \) , \({E_1} = {\rm{ }}3V\) , \({E_2} = {\rm{ }}15V\) , \({r_1} = {r_2} = 1\Omega \).
Công suất của nguồn và máy thu là?
Một mạch điện kín gồm nguồn điện \(E = 12\,\,V;\,\,r = 1\,\,\Omega \). Mạch ngoài gồm bóng đèn có ghi \(\left( {6V - 6W} \right)\) mắc nối tiếp với một biến trở. Để đèn sáng bình thường, biến trở có giá trị bằng
Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(E\) và điện trở trong \(r\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt của dòng điện qua nó đạt cực đại. Giá trị của công suất cực đại là
Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V\), điện trở trong \(r = 2\Omega \) nối với mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 6\Omega ,{R_2} = 4\Omega ,{R_3} = 8\Omega \) mắc theo sơ đồ như hình vẽ. Điện trở các dây nối không đáng kể. Cường độ dòng điện qua R2 xấp xỉ bằng
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E = 12V, r = 4Ω; bóng đèn thuộc loại 6V – 6W. Để đèn sáng bình thường thì giá trị của Rx là:
