Cho GG là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
GA=GB=GCGA=GB=GC
-
B.
GA=GB>GCGA=GB>GC
-
C.
GA<GB<GCGA<GB<GC
-
D.
GA>GB>GCGA>GB>GC
- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Các tia AG,BGAG,BG và CGCG cắt BC,AC,ABBC,AC,AB lần lượt tại D,E,FD,E,F thì D,E,FD,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.BC,AC,AB.
Mà BC=AC=ABBC=AC=AB (do tam giác ABCABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FBBD=DC=CE=EA=AF=FB
Xét ΔAEBΔAEB và ΔAFCΔAFC ta có: AB=AC;AB=AC; ˆAˆA chung; AE=AF.AE=AF.
Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c)ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE=CF(1)BE=CF(1)
Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c)ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE=AD(2)BE=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF(3)AD=BE=CF(3)
Theo đề bài GG là trọng tâm của tam giác ABCABC nên ta có:
GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFGA=23AD;GB=23BE;GC=23CF
Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC.GA=GB=GC.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
Tam giác ABCABC có trung tuyến AM=12cmAM=12cm và trọng tâm GG. Độ dài đoạn AGAG là
Cho tam giác ABCABC có hai đường trung tuyến BD;CEBD;CE sao cho BD=CEBD=CE. Khi đó tam giác ABCABC
Cho tam giác ABCABC, các đường trung tuyến BDBD và CECE. Chọn câu đúng.
Cho tam giác MNP,MNP, hai đường trung tuyến MEME và NFNF cắt nhau tại O.O. Tính diện tích tam giác MNP,MNP, biết diện tích tam giác MNOMNO là 12cm212cm2.
Cho tam giác ABCABC, đường trung tuyến BDBD. Trên tia đối của tia DBDB lấy điểm EE sao cho DE=DB.DE=DB. Gọi M,NM,N theo thứ tự là trung điểm của BC;CE.BC;CE. Gọi I;KI;K theo thứ tự là giao điểm của AM,ANAM,AN với BE.BE. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABCABC có hai đường phân giác CDCD và BEBE cắt nhau tại I.I. Khi đó
Cho ΔABCΔABC, các tia phân giác của góc BB và AA cắt nhau tại điểm O.O. Qua OO kẻ đường thẳng song song với BCBC cắt ABAB tại M,M, cắt ACAC ở N.N. Cho BM=4cm,CN=5cm.BM=4cm,CN=5cm. Tính MN?MN?
Cho ΔABCΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABCABC có: ˆB=2ˆC,ˆB=2ˆC, các đường phân giác của góc BB và CC cắt nhau tại I.I. Chọn câu đúng.
