Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Các tia $AG,BG$ và $CG$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$ thì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AC,AB.$
Mà $BC = AC = AB$ (do tam giác $ABC$ là tam giác đều), do đó $BD = DC = CE = EA = AF = FB$
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có: $AB = AC;$ \(\widehat A\) chung; $AE = AF.$
Vậy \(\Delta AEB = AFC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = CF\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC = ADC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = AD\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có: $AD = BE = CF\left( 3 \right)$
Theo đề bài $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:
\(GA = \dfrac{2}{3}AD;\,\,GB = \dfrac{2}{3}BE;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CF\)
Vì thế từ (3) ta suy ra $GA = GB = GC.$
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(12c{m^2}\).
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 4cm,CN = 5cm.$ Tính $MN?$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
