Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
B.
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
C.
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
-
D.
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
- Nối đoạn thẳng AD.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AD < AC + CD\), \(AD < AB + DB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Nối đoạn thẳng AD.
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta ADB\) có: \(AD < AB + DB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CD + DB = BC.\)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Đáp án : B
