Cho tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Q}|({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\} \). Tập hợp A là:
-
A.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1\} \)
-
B.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \)
-
C.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 \} \)
-
D.
\(A = \{ - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \)
Cách 1: Dễ thấy: \(A \subset \mathbb{Q}\) nên \(\sqrt 3 \notin A\) (vì \(\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\))
Nên ta loại các đáp án A, B, C => Chọn D.
Cách 2: Ta có:
\(\begin{array}{l}({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3 = 0\\2{x^2} + 5x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 3 \\x = - 1\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Chỉ lấy các nghiệm \(x = - 1;x = - \frac{3}{2}\) vì \(\sqrt 3 ; - \sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\)
\( \Rightarrow A = \{ - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \)
Đáp án : D
