Đề bài

Với n nguyên dương, cho Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1

Tìm khẳng định đúng nhất:

  • A.

    Q luôn chia hết cho 13

  • B.

    Q luôn chia hết cho 11

  • C.

    Q luôn chia hết cho 5

  • D.

    Q luôn chia hết cho 6

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.

Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi

Lời giải chi tiết :

Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1

= 3n+1 . 32 + 3n+1 + 2n+1 . 2 + 2n+1

= 3n+1 . (32 + 1) + 2n+1 . (2 + 1)

= 3n+1 . 10 + 2n+1 . 3

= 3n+1 . 2.5 + 2n+1 . 3

= 3.2 . ( 3n . 5 + 2)

= 6. ( 3n . 5 + 2)

Vì 6\( \vdots \) 6 nên 6. ( 3n . 5 + 2) \( \vdots \) 6 với mọi n nguyên dương

Vậy Q luôn chia hết cho 6

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính:

\(\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{2}{7}} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tìm x thỏa mãn 2x + 3 = -x + 6

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm x biết:

\( - 2x + {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tính \(\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}}\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tính: T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -72 . 63,6 – 4,9 . 64]

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm x thỏa mãn: \(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm n biết:

\(\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tính: \(B = 1,2.(3\frac{1}{3} - 2,2) - \frac{2}{{15}}.( - 2 + \frac{5}{6}) - {2022^0}\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(M = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}}\)

Xem lời giải >>