Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x = - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) có phương trình là:
Đáp án:
Đáp án:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}.\)
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\)
Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực đại bằng \(4\) khi \(x = - 2 \Rightarrow \) parabol có đỉnh \(I\left( { - 2;4} \right)\)
Lại có parabol đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \dfrac{b}{{2a}} = - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right.\) .
Vậy parabol đã cho có hàm số: \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol \(y = - 2{x^2} + 5x + 3.\)
Đỉnh I của parabol (P): \(y = –3x^2+ 6x – 1\) là:
Biết parabol (P): $y = ax^2+ 2x + 5$ đi qua điểm A(2;1). Giá trị của a là:
Đỉnh của parabol $y = x^2+ x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \dfrac{3}{4}$ nếu $m$ bằng:
Bảng biến thiên của hàm số $y = –x^2+ 2x – 1$ là:
Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx +c.$ Rút gọn biểu thức $f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) $ ta được:
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y = - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2}\) là:
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1.\) Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}.\)
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)?
Giao điểm của parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 5x + 4\) với trục hoành:
Khi tịnh tiến parabol \(y = 2{x^2}\) sang trái $3$ đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}.\)
Nếu hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có $a < 0,b > 0$ và $c > 0$ thì đồ thị của nó có dạng:
Cho parabol $\left( P \right):{\rm{ }}y = - 3{x^2} + 6x-1$. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 2$. Parabol đó là:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho đồ thị \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
