Bán kính Trái Đất là \(6400km\), gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là \(10m/{s^2}\). Một vật có khối lượng \(50kg\) ở độ cao bằng \(\frac{7}{9}\) lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
-
A.
2 giờ
-
B.
1 giờ
-
C.
3,3 giờ
-
D.
2,5 giờ
+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc trọng trường: \(g = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính Trọng lượng: \(P = mg\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \(F = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\)
+ Áp dụng biểu thức tính tốc độ góc: \(\omega = v{\rm{r}}\)
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì chuyển động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: \(g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 10m/{s^2}\)
Gia tốc trọng trường ở độ cao \(h = \frac{7}{9}R\):
\(\begin{array}{l}{g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + \frac{7}{9}R} \right)}^2}}} = \frac{g}{{{{\left( {\frac{{16}}{9}} \right)}^2}}}\\ = 0,32g = 3,2m/{s^2}\end{array}\)
+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: \({P_h} = m{g_h} = 50.3,2 = 160N\)
+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
\(\begin{array}{l}{P_h} = {F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\\ \leftrightarrow 160 = 50\frac{{{v^2}}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} \to v = 6034m/s\end{array}\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{{6034}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} = 5,{3.10^{ - 4}}\)
+ Chu kì chuyển động của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5,{{3.10}^{ - 4}}}} = 11855{\rm{s}} \approx 3,3\) giờ
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Lực hấp dẫn giữa hai vật:
Khi nói về lực hấp dẫn giữa hai chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?
Biểu thức nào sau đây là biểu thức của lực hấp dẫn:
Một vật có khối lượng m đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g. Phát biểu nào sau đây sai?
Một vật có khối lượng $m$, ở độ cao $h$ so với mặt đất. Gọi $M$ là khối lượng Trái Đất, $G$ là hằng số hấp dẫn và $R$ là bán kính Trái Đất. Gia tốc rơi tự do tại vị trí đặt vật có biểu thức là:
Hai quả cầu đồng chất, mỗi quả có khối lượng \(20kg\), khoảng cách giữa hai tâm của chúng là \(50{\rm{ }}cm\). Biết rằng số hấp dẫn là \(G = 6,{67.10^{ - 11}}N.{m^2}/kg\). Độ lớn lực tương tác hấp dẫn giữa chúng là:
Hai khối cầu giống nhau được đặt sao cho tâm cách nhau khoảng r thì lực hấp dẫn giữa chúng là F. Nếu thay một trong hai khối cầu trên bằng một khối cầu đồng chất khác nhưng có bán kính lớn gấp hai, vẫn giữ nguyên khoảng cách giữa hai tâm (hai khối cầu không chạm nhau) thì lực hấp dẫn giữa chùng lúc này là:
Ở mặt đất, một vật có trọng lượng \(10N\). Nếu chuyển vật này ở độ cao cách Trái Đất một khoảng R (R là bán kính Trái Đất) thì trọng lượng của vât bằng:
Biết gia tốc rơi tự do ở đỉnh và chân một ngọn núi lần lượt là \(9,809m/{s^2}\) và \(9,810m/{s^2}\) . Coi Trái Đất là đồng chất và chân núi cách tâm Trái Đất \(6370{\rm{ }}km\). Chiều cao ngọn núi này là:
Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất \(81\) lần, khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng \(60\) lần bán kính Trái Đất. Lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng tính từ Trái Đất?
Cho gia tốc trọng trường trên mặt đất là \(9,8m/{s^2}\), tính gia tốc trọng trường trên sao Hỏa. Biết khối lượng Sao Hỏa bằng \(10\% \) khối lượng Trái Đất và bán kính Sao Hỏa bằng \(0,53\) bán kính Trái Đất.
Một viên đá đang nằm yên trên mặt đất, lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào hòn đá có giá trị:
Ở trên mặt đất một vật có trọng lượng 9N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 3R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu ?
Một vật khối lượng 2 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 20N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính của Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có khối lượng m = 500kg và bán kính R = 50cm. Xác định lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng?
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là \({m_1}\) và \({m_2}\) đặt cách nhau một đoạn \(r\) trong không khí. Khi khoảng cách giữa hai chất điểm giảm 4 lần thì lực hấp dẫn giữa chúng sẽ:
Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có \(m = 150kg,R = 5m\). Hằng số hấp dẫn \(6,{67.10^{ - 11}}N{m^2}/k{g^2}\;\). Xác định:
a) Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m.
b) Lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng.
