Đề bài
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) và có độ dài trục lớn là \(2a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
A.
\(2a = {F_1}{F_2}\).
-
B.
\(2a > {F_1}{F_2}\).
-
C.
\(2a < {F_1}{F_2}\).
-
D.
\(4a = {F_1}{F_2}\).
Phương pháp giải
Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự của (E).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) ta có \(2c = {F_1}{F_2}\) .
Vì \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) và \(a,b,c > 0\) nên ta có \({a^2} > {c^2} \Leftrightarrow a > c\). Do đó \(2a > {F_1}{F_2}\)
Đáp án : B
