Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^2} - mx + m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
-
A.
\(( - \infty ;4]\)
-
B.
\(( - \infty ;2]\)
-
C.
\({\rm{[}}2; + \infty )\)
-
D.
\({\rm{[4}}; + \infty )\)
- Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a > 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\).
- Hàm số \(y = 2{x^2} - mx + m\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{m}{4}; + \infty } \right)\) nên để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(\left( {1; + \infty } \right) \subset \left( {\dfrac{m}{4}; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = 2{x^2} - mx + m\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{m}{4}; + \infty } \right)\) nên để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(\left( {1; + \infty } \right) \subset \left( {\dfrac{m}{4}; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{m}{4} \le 1 \Leftrightarrow m \le 4\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;4} \right]\).
Đáp án : A
