Quỹ đạo địa tĩnh là quỹ đạo tròn bao quanh Trái Đất ngay phía trên đường xích đạo. Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh quay trên quỹ đạo với vận tốc góc bằng vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất. Biết vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là 3,07km/s. Bán kính Trái Đất bằng 6378km. Chu kì sự tự quay của Trái Đất là 24 giờ. Sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên Trái Đất mất thời gian:
-
A.
0,12s
-
B.
0,16s
-
C.
0,28s
-
D.
0,14s
Đáp án : D
Công thức xác định vận tốc góc và vận tốc dài: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\\v = \omega R\end{array} \right.\)
Quãng đường sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên Trái Đất được xác định bởi công thức: \(S = \sqrt {R_V^2 - R_T^2} \)
Thời gian sóng truyền: \(t = \dfrac{S}{v} = \dfrac{S}{c}\)
Chu kì sự tự quay của Trái Đất là:
\(T = 24h = 86400s\)
Vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất là:
\({\omega _T} = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{86400}} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)
Vận tốc góc của vệ tinh bằng vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất:
\({\omega _V} = {\omega _T} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)
Vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo:
\({v_V} = {\omega _V}.{R_V} = 3070\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow \) Bán kính của vệ tinh so với tâm Trái Đất:
\({R_V} = \dfrac{{{v_V}}}{{{\omega _V}}} = \dfrac{{3\,070}}{{\dfrac{\pi }{{43\,200}}}} = 42215,53\left( {km} \right)\)
Sóng truyền từ vệ tinh xuống Trái Đất được biểu diễn trên hình vẽ:
Quãng đường sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên Trái Đất có độ dài là:
\(S = \sqrt {R_V^2 - R_T^2} = \sqrt {42215,{{53}^2} - {{6378}^2}} = 41731km\)
Thời gian truyền đi: \(t = \dfrac{S}{c} = \dfrac{{{{41731.10}^3}}}{{{{3.10}^8}}} = 0,14s\)
