Một chiếc thuyền chuyển động trên đoạn đường \(AB\) dài \(60km\). Vận tốc của thuyền là \(15km/h\) so với dòng nước yên lặng. Tính vận tốc dòng chảy của nước biết thời gian để thuyền đi từ \(A\) đến \(B\) rồi quay lại \(A\) là \(9\) tiếng?

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}} = 15km/h\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

- Khi thuyền đi xuôi dòng: \({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

Khi thuyền đi ngược dòng: \(v{'_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\)

- Gọi \({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian đi và về của thuyền, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}}\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}}\end{array} \right.\)  

Theo đầu bài, ta có:

 \(\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 9 \to \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} + \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow \frac{{60}}{{15 + {v_{23}}}} + \frac{{60}}{{15 - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow 60\left( {15 - {v_{23}}} \right) + 60\left( {15 + {v_{23}}} \right) = 9\left( {{{15}^2} - v_{23}^2} \right)\\ \to {v_{23}} = 5km/h\end{array}\)