Cho chuyển động tròn đều với chu kì \(T\), bán kính quĩ đạo \(r\). Biểu thức của gia tốc hướng tâm của vật là:
-
A.
\(a = 4{\pi ^2}\frac{r}{{{T^2}}}\)
-
B.
\(a = 4\pi \frac{r}{{{T^2}}}\)
-
C.
\(a = 4\pi \frac{r}{T}\)
-
D.
\(a = 4{\pi ^2}\frac{{{r^2}}}{{{T^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)
+ Vận dụng biểu thức tính vận tốc dài: \(v = \omega r\)
+ Vận dụng mối liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Ta có:
+ Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)
+ Mặt khác, vận tốc dài: \(v = \omega r\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Ta suy ra:\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r = 4{\pi ^2}\frac{r}{{{T^2}}}\)
Đáp án : A
