Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \(H\left( {1;\;1} \right)\) và phương trình cạnh \(AB:5x - 2y + 6 = 0\), phương trình cạnh \(AC:4x + 7y - 21 = 0\). Phương trình cạnh \(BC\) là
-
A.
\(4x - 2y + 1 = 0\).
-
B.
\(x - 2y + 14 = 0\).
-
C.
\(x + 2y - 14 = 0\).
-
D.
\(x - 2y - 14 = 0\).
- Tìm tọa độ điểm \(A\) là giao điểm của \(AB\) và \(AC\)
- Viết phương trình \(BH\) đi qua \(H\) và vuông góc \(AC\)
- Tìm tọa độ điểm \(B\) là giao điểm của \(AB\) và \(BH\)
- Viết phương trình \(BC\) đi qua \(B\) và vuông góc \(AH\)
Phương trình \(AB:5x - 2y + 6 = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {5;\; - 2} \right)\).
Phương trình \(AC:4x + 7y - 21 = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {4;\;7} \right)\).
Ta có \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} .\overrightarrow {{n_{AC}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {7;\; - 4} \right)\).
Suy ra phương trình đường thẳng \(BH\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {7; - 4} \right)\\H\left( {1;1} \right)\end{array} \right.\).
\(BH:7\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x - 4y - 3 = 0\).
Ta có điểm \(B\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\), suy ra tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\7x - 4y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - \dfrac{{19}}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( { - 5;\; - \dfrac{{19}}{2}} \right)\).
\(A\) là giao điểm của \(AB,AC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\4x + 7y - 21 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;3} \right)\).
Phương trình cạnh \(BC\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{BC}}} = \overrightarrow {AH} = \left( {1; - 2} \right)\\B\left( { - 5; - \dfrac{{19}}{2}} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow BC:x + 5 - 2\left( {y + \dfrac{{19}}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0\)
Vậy \(BC:x - 2y - 14 = 0\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;4), B(-6;1) là:
Cho đường thẳng \(\left( d \right):3x + 5y - 15 = 0\). Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).
Cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + 1 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và song song với \(\left( d \right)\) thì \(\left( \Delta \right)\) có phương trình
Cho ba điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)\) . Đường cao \(AA'\) của tam giác $ABC$ có phương trình
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {6;{\rm{ }}3} \right)\), \(N\left( { - 3;{\rm{ 6}}} \right)\). Gọi \(P\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, khi đó \(x + y\) có giá trị là
Cho đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua góc tọa độ và vuông góc với \(\left( d \right)\) thì \(\left( \Delta \right)\)có phương trình:
Cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\,;B\left( {4; - 1} \right).\) Viết phương trình trung trực đoạn AB.
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1; - 2} \right);B\left( {0;2} \right);C\left( { - 2;1} \right)\). Đường trung tuyến \(BM\) có phương trình là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,2} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
Cho \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + t.\end{array} \right.\) . Hỏi có bao nhiêu điểm \(M \in \left( d \right)\) cách \(A\left( {9;1} \right)\) một đoạn bằng $5.$
Cho 4 điểm A(-3;1), B(-9;-3), C(-6;0), D(-2;4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;3} \right);B\left( { - 4;5} \right);C\left( {6; - 5} \right)\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Phương trình tham số của đường trung bình \(MN\) là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\,\)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
Cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);B\left( {2;0} \right);C\left( {3;4} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B,C\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4; - 2} \right)\). Đường cao \(BH:2x + y - 4 = 0\) và đường cao \(CK:x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\,\)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.
Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(\Delta \) để tam giác \(ACB\) cân tại \(C\).
Cho hai điểm \(P\left( {1;6} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)\), đường thẳng \(d\) qua \(M\), \(d\) cắt tia \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)\), \(B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\) sao cho tam giác \(ABO\) (\(O\) là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị \(a - 4b\) bằng
