Cho đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua góc tọa độ và vuông góc với \(\left( d \right)\) thì \(\left( \Delta \right)\)có phương trình:
-
A.
\(4x + 3y = 0\)
-
B.
\(3x - 4y = 0\)
-
C.
\(3x + 4y = 0\)
-
D.
\(4x - 3y = 0\)
Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(d\) nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTPT.
Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \bot d \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4} \right)\) làm VTPT và đi qua \(O\left( {0;0} \right)\).
Khi đó: \(\left( \Delta \right):3\left( {x - 0} \right) + 4\left( {y - 0} \right) = 0\) hay $3x+4y=0$.
Đáp án : C
Một cách giải khác:
Ta có \(\left( \Delta \right) \bot \left( d \right):4x - 3y + 5 = 0 \Rightarrow \left( \Delta \right):3x + 4y + c = 0\)
Ta lại có \(O\left( {0;0} \right) \in \left( \Delta \right) \Rightarrow c = 0\)
Vậy \(\left( \Delta \right):3x + 4y = 0\)
