Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật hướng xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc \(40\pi cm/s\) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), \({\pi ^2} = 10\). Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo bị nén 1,5cm là

+ Tần số góc của dao động:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi ra{\rm{d}}/s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\)

Chọn chiều dương hướng xuống.

Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 4cm \( \Rightarrow \) tại đó có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3cm\\v = 40\pi cm/s\end{array} \right.\)

Áp dụng CT độc lập ta có:

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\dfrac{{40\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}}  = 5cm\)

Vị trí thấp nhất là biên dưới: \(x = A\)

Vị trí lò xo bị nén 1,5cm ứng với li độ: \(x =  - 2,5cm\)

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra, thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo nén 1,5cm là:

\(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{{10\pi }}}}{3} = \dfrac{1}{{15}}s\)