Ban đầu có \({{N}_{0}}\) hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian \(10\) ngày có \(\frac{3}{4}\) số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ này là

Số hạt nhân bị phân rã sau \(10\) ngày là:

\(\begin{align}& N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)=\frac{3}{4}{{N}_{0}}\Rightarrow 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{3}{4} \\& \Rightarrow {{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{1}{4}={{2}^{-2}}\Rightarrow \frac{t}{T}=2\Rightarrow \frac{10}{T}=2\Rightarrow T=5\,\,\left( ngay \right) \\\end{align}\)