Cho biết \(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của \(E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)?
-
A.
\(\dfrac{{10}}{{26}}\).
-
B.
\(\dfrac{{100}}{{26}}\).
-
C.
\(\dfrac{{50}}{{26}}\).
-
D.
\(\dfrac{{101}}{{26}}\).
- Nhân và chia vế phải của \(E\) với \({\sin ^2}\alpha \), biến đổi \(E\) làm xuất hiện \(\cot \alpha \) sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản.
- Thay \(\cot \alpha = 5\) và tính giá trị của \(E\).
Ta có:
$\begin{array}{l}
E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\\
= {\sin ^2}\alpha \left( {2.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 5.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)\\
= \left( {\frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}}} \right)\left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}}}}} \right)\\
= \left( {\frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}}} \right)\left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + {{\cot }^2}\alpha + 1} \right)\\
= \left( {\frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}}} \right)\left( {3{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1} \right)\\
= \frac{1}{{{5^2} + 1}}\left( {{{3.5}^2} + 5.5 + 1} \right) = \frac{{101}}{{26}}
\end{array}$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Cho góc \(\alpha \) tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Giá trị của \(\tan {45^0} + \cot {135^0}\) bằng bao nhiêu?
Giá trị của \(E = \sin {36^0}\cos {6^0}-\sin {126^0}\cos {84^0}\) là
Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}{51^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{39^0} + {\sin ^2}{35^0}\) là
Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) (\(\alpha < \beta )\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), góc \(B\) bằng \({30^0}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = a\). Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng bao nhiêu?
Cho biết \(\cos \alpha = - \dfrac{2}{3}\) và \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Tính \(\tan \alpha \)?
Cho biết \(\cos \alpha = - \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\)?
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Giá trị của biểu thức \(A = \tan {1^0}\tan {2^0}\tan {3^0}...\tan {88^0}\tan {89^0}\) là
Rút gọn biểu thức sau \(A = \dfrac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \dfrac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\).
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).
Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) là:
Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Hỏi giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\) bằng bao nhiêu ?
Biểu thức \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) có giá trị bằng:
