Cho biết \(\cos \alpha = - \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\)?
-
A.
\( - \dfrac{{19}}{{13}}\).
-
B.
\(\dfrac{{19}}{{13}}\).
-
C.
\(\dfrac{{25}}{{13}}\).
-
D.
\( - \dfrac{{25}}{{13}}\)
- Nhân cả tử và mẫu của \(E\) với \(\tan \alpha \ne 0\).
- Sử dụng công thức \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}(\alpha \ne {90^0})\) để đưa \(E\) về chỉ xuất hiện \({\cos ^2}\alpha \).
- Thay \(\cos \alpha = - \dfrac{2}{3}\) vào \(E\) và tính giá trị biểu thức.
\(E = \dfrac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} \)\( = \dfrac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }}\)\( = \dfrac{{3\left( {{{\tan }^2}\alpha + 1} \right) - 2}}{{1 + \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 2}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} \)\( = \dfrac{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }}{{1 + {{\cos }^2}\alpha }} = \dfrac{{19}}{{13}}\).
Đáp án : B
