Cho tam giác đều $ABC$ cạnh \(a\), gọi $G$ là trọng tâm. Khi đó giá trị $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right|$ là:
-
A.
$\dfrac{a}{3}$.
-
B.
$\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.
-
C.
$\dfrac{{2a}}{3}$.
-
D.
$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
- Sử dụng định nghĩa véc tơ đối đưa phép trừ hai véc tơ về phép cộng hai véc tơ.
- Dùng quy tắc ba điểm để tìm véc tơ tổng, từ đó tính độ dài véc tơ đó suy ra đáp số.
Ta có:
$\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {HB} } \right|$
$ = 2\left| {\overrightarrow {GH} + \overrightarrow {HB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {GB} } \right| = 2GB = 2GA = 2.\dfrac{2}{3}AH = \dfrac{4}{3} .\dfrac{a\sqrt 3}{2}= \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.
Đáp án : B
Danh sách bình luận