Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{m}{2}{x^2} + mx + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
-
A.
\(m < 0\) hoặc \(m > 4\)
-
B.
\(0 < m < 4\)
-
C.
\(0 \le m \le 4\)
-
D.
\(m \le 0\) hoặc \(m \ge 4\).
Bước 1: Tính y’
Bước 2: Tìm m.
Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \le 0\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\forall x \in \mathbb{R}\)
Bước 1:
\(y' = {x^2} - mx + m\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + m \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\end{array}\)
Đáp án : C
