Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là \(A\). Điểm \(M\)thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác \(AM\) có số đo \({45^0}\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\), số đo cung lượng giác \(AN\) bằng
-
A.
\( - \,\,{45^0}\).
-
B.
\({135^0} + k{360^0},k \in \mathbb{Z}\).
-
C.
\({45^0}\) hoặc \({315^0}\).
-
D.
\( - {45^0} + k{360^0},k \in \mathbb{Z}\).
Xác định vị trí của \(M,N\) trên đường tròn định hướng và góc lượng giác \(\left( {OA,ON} \right)\) rồi suy ra số đo cung lượng giác \(AN\).
Vì số đo cung \(AM\) bằng \({45^0}\) nên \(\widehat {AOM} = {45^0}\), \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\) nên $\widehat {AON} = {45^0}$.
Do đó \(\left( {OA,ON} \right) = - {45^0} + k{360^0}\) nên số đo cung lượng giác \(AN\) là \( - \,\,{45^o} + k{360^o},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”?
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
Trên đường tròn định hướng, với hai điểm \(A,B\) trên đường tròn định hướng, ta xác định:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “góc lượng giác”?
Cho góc lượng giác \(\left( {Ox,Oy} \right) = {22^0}30' + k{360^0}.\) Với giá trị \(k\) bằng bao nhiêu thì góc \(\left( {Ox,Oy} \right) = {1822^0}30'\)?
Cho góc lượng giác \(\alpha = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \). Tìm $k$ để $10\pi < \alpha < 11\pi .$
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số$12$ . Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là
Trên đường tròn với điểm gốc là \(A\). Điểm \(M\) thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác $AM$ có số đo \({60^0}\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với điểm \(M\) qua trục \(Oy\), số đo cung lượng giác \(AN\) là:
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là \(A\). Điểm \(M\) thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác \(AM\) có số đo \({75^0}\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với điểm \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), số đo cung lượng giác \(AN\) bằng:
Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng): $\alpha = - \dfrac{{5\pi }}{6},$ $\beta = \dfrac{\pi }{{\rm{3}}}$, $\gamma = \dfrac{{{\rm{25}}\pi }}{{\rm{3}}},$ $\delta = \dfrac{{{\rm{19}}\pi }}{{\rm{6}}}$ có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ?
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với \(AM = 1\) như hình vẽ dưới đây.
Số đo cung AM là:
