Bất phương trình : $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là
-
A.
\(\left[ {4; + \,\infty } \right).\)
-
B.
\(\left( { - \,\infty ;\dfrac{2}{5}} \right].\)
-
C.
\(\left[ {\dfrac{2}{5};4} \right].\)
-
D.
\(\left( { - \,\infty ;4} \right].\)
- Bình phương hai vế (đều dương), rút gọn đưa về tích các nhị thức bậc nhất.
- Xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.
Ta có $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right| \Leftrightarrow {\left| {3x - 3} \right|^2} \le {\left| {2x + 1} \right|^2} \Leftrightarrow {\left( {3x - 3} \right)^2} - {\left( {2x + 1} \right)^2} \le 0$
$ \Leftrightarrow \left( {3x - 3 - 2x - 1} \right)\left( {3x - 3 + 2x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {5x - 2} \right) \le 0 $
Xét dấu \(\left( {x - 4} \right)\left( {5x - 2} \right)\) ta được:
Suy ra $\dfrac{2}{5} \le x \le 4$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {\dfrac{2}{5};4} \right].$
Đáp án : C
Danh sách bình luận