Bất phương trình \(\dfrac{4}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} < 0\) có tập nghiệm là
-
A.
\(S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)
-
B.
\(S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right).\)
-
C.
\(S = \left( { - \,3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)
-
D.
\(S = \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)
- Quy đồng mẫu thức và rút gọn vế trái đưa về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.
Bất phương trình \(\dfrac{4}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0.\)
Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.$
Ta có $2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3$ và $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \,1\end{array} \right..$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \,3\\ - \,1 < x < 1\end{array} \right..$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - \,1;1} \right).$
Đáp án : B
Danh sách bình luận