Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới đầy bể?

Bước 1:

Gọi \(x\) (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể \(\left( {x > 27} \right)\).

Bước 2:

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: \(x - 27\) (h).

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể).

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x - 27}}\)  (bể).

Bước 3:

Vì hai vòi cùng chảy thì sau 18 h bể đầy, nên trong 1h hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{1}{{18}}\) bể, do đó nên ta có pt:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 27}} = \frac{1}{{18}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{18(x - 27)}}{{18x(x - 27)}} + \frac{{18x}}{{18x(x - 27)}} = \frac{{x(x - 27)}}{{18x(x - 27)}}\)

\( \Leftrightarrow 18(x - 27) + 18x = x(x - 27)\)

\( \Leftrightarrow 18x - 486 + 18x = {x^2} - 27x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 63x + 486 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 54\left( {tm} \right)\\x = 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Bước 4:

Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 54h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h.