Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.

Bước 1:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right),\left( {x > y > 0} \right)\).

Bước 2:

Chu vi hình chữ nhật bằng 28 nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\)   (1)

Đường chéo hình chữ nhật là 10 và bằng độ dài cạnh huyền tam giác vuông có các cạnh góc vuông tương ứng là x và y.

Theo Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {10^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100\left( 2 \right)\)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 196 = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} - 14x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 6\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bước 4:

Vậy diện tích hình chữ nhật là \(S = 8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)\)