Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.
-
A.
\(40{m^2}\)
-
B.
\(42{m^2}\)
-
C.
\(44{m^2}\)
-
D.
\(48{m^2}\)
Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Lập các phương trình về x và y.
Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.
Bước 4: Kết luận.
Bước 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right),\left( {x > y > 0} \right)\).
Bước 2:
Chu vi hình chữ nhật bằng 28 nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\) (1)
Đường chéo hình chữ nhật là 10 và bằng độ dài cạnh huyền tam giác vuông có các cạnh góc vuông tương ứng là x và y.
Theo Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {10^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100\left( 2 \right)\)
Bước 3:
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 196 = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} - 14x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 6\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 4:
Vậy diện tích hình chữ nhật là \(S = 8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đề mẫu ĐGNL 2018
Bốn người cùng góp tiền mua một món quà 60000 đồng. Người thứ hai, ba, tư trả số tiền lần lượt bằng \(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4}\) tổng số tiền của ba người còn lại. khi đó số tiền mà người thứ nhất trả là:
Đề mẫu ĐGNL 2020
Bạn A mua 2 quyển tập, 2 bút bi và 3 bút chì với giá 68.000 đ; bạn B mua 3 quyển tập, 2 bút bi và 4 bút chì cùng loại với giá 74.000 đ; bạn C mua 3 quyển tập, 4 bút bi và 5 bút chì cùng loại. Số tiền bạn C phải trả là:
Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, hu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:
Trăm trâu trăm cỏ,
Trâu đứng ăn năm,
Trâu nằm ăn ba,
Lụ khụ trâu già,
Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu trâm nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?
Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu xong công việc?
Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
Minh và hai thợ phụ của anh mỗi người sơn với một năng suất không đổi, nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc 8 giờ sáng và cả ba sử dụng một lượng thời gian như nhau để ăn trưa. Ngày thứ nhất cả ba cùng làm việc và hoàn thành 50% ngôi nhà, kết thúc công việc lúc 4 giờ chiều. Ngày thứ hai, khi Minh vắng mặt, hai thợ phụ chỉ sơn được 24% ngôi nhà và kết thúc công việc lúc 2 giờ 12 phút chiều. Ngày thứ ba, Minh làm việc một mình đến 7 giờ 12 phút tối và hoàn thành công việc sơn ngôi nhà. Hỏi mỗi ngày họ đã nghỉ ăn trưa bao nhiêu phút?
Ba người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá. Khi về, An thấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh một số cá bằng số cá của mỗi người câu được. Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cho lại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có. Sau lần này, Minh thấy mình nhiều quá bèn cho lại An và Phương số cá bằng số cá hiện có của mỗi người. Ba người vui vẻ ra về vì số cá của họ đã như nhau. Biết rằng cả 3 người câu được cả thảy 24 con. Hỏi mỗi người câu được bao nhiêu con cá?
Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô- ca (giá tiền mỗi bánh phô mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cái bánh phô mai. Lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và số bạn nữ của lớp lần lượt là
Có 11 cái hộp lớn, một số trong chúng chứa 8 cái hộp nhỡ. Một số hộp nhỡ lại chứa 8 cái hộp nhỏ. Biết rằng có 102 cái hộp rỗng. Hỏi tất cả có bao nhiêu cái hộp?
Bác Mai mua 2 kg cam, 2 kg quýt và 1 kg táo hết 108.000 đồng. Cô Loan mua 3 kg cam, 1 kg quýt và 2 kg táo hết 121.000 đồng. Chị Hà mua 2 kg cam, 3 kg quýt và 1 kg táo hết 133.000 đồng. Hỏi chị Thu mua 1 kg cam, 4 kg quýt và 2 kg táo thì hết bao nhiêu tiền, biết số tiền mỗi loại trái cây không đổi.
Cạnh huyền của \(\Delta ABC\) vuông tại A biết chu vi của tam giác là 24 m và tổng bình phương của ba cạnh bằng 200 là:
Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).
Một thùng (khi đầy) có thể chứa được 14kg kẹo loại A hoặc 21 kg kẹo loại B. Nếu bỏ đầy thùng bằng cả 2 loại kẹo A và B, với tổng giá tiền bằng nhau cho mỗi loại, thì thùng sẽ cân nặng 18kg kẹo và có giá tổng cộng một triệu hai trăm nghìn (1,200,000) đồng. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giao khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Một tam giác vuông có chu vi là 60m và có cạnh huyền là 25m. Tính độ dài hai cạnh góc vuông là
