Tìm một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho. Tìm hai chữ số ban đầu.

Bước 1:

Gọi số cần tìm là \(\overline {xy} \) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*};1 \le x,y \le 9} \right)\).

Bước 2:

\(\overline {xy} \) có giá trị là \(10x + y\);

\(\overline {yx} \) có giá trị là \(10y + x\).

Vì tổng của hai chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có phương trình:

\(6\left( {x + y} \right) = \overline {xy} \)\( \Leftrightarrow 6x + 6y = 10x + y \Leftrightarrow 4x = 5y\) (1)

Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lại với số đã cho nên ta có phương trình: \(x.y + 25 = \overline {yx}  \Leftrightarrow xy + 25 = 10y + x\) (2)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 5y\\xy + 25 = 10y + x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\x.\dfrac{{4x}}{5} + 25 = 9x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\4{x^2} - 45x + 125 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4x}}{5}\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{24}}{5}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 5\end{array} \right.\)

Bước 4:

Vậy số cần tìm là 54.