Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40 km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km. Vận tốc của dòng nước là:

Bước 1:

Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x\), \(y\) (km/h) \(\left( {0 < y < x} \right)\).

Bước 2:

\( \Rightarrow \) Vận tốc của thuyền khi nước xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là:

\(x + y\) (km/h), \(x - y\) (km/h).

\( \Rightarrow \) Thời gian thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng hết 40 km lần lượt là \(\dfrac{{40}}{{x + y}}\left( h \right)\), \(\dfrac{{40}}{{x - y}}\left( h \right)\).

Chiếc thuyền đã đi xuôi dòng và ngược dòng khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút = \(\dfrac{9}{2}\left( h \right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\) (1)

Thời gian thuyền xuôi dòng 5 km là: \(\dfrac{5}{{x + y}}\left( h \right)\).

Thời gian thuyền ngược dòng 4 km là \(\dfrac{4}{{x - y}}\left( h \right)\).

Khi đó ta có phương trình \(\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\) (2)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\\\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + y}} = a,\dfrac{1}{{x - y}} = b\). Khi đó hệ phương trình trên trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\5a = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{20}}\\b = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\x - y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Bước 4: Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.