Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu xong công việc?

Bước 1:

Gọi thời gian người A, người B, người C làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Bước 2:

Mỗi giờ người A, B, C làm được công việc lần lượt là \(\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}\) (công việc).

Theo đề bài,

Hai người A và B cùng làm xong công việc trong 72 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\).

Người A và C cùng làm xong công việc trong 63 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\).

Người B và C cùng làm xong công việc trong 56 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\)

=> Ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right.\)

Bước 3:

=> Trong một giờ cả ba cùng làm được số công việc là \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \left( {\dfrac{1}{{72}} + \dfrac{1}{{63}} + \dfrac{1}{{56}}} \right):2 = \dfrac{1}{{42}}\)(công việc).

Vậy cả ba cùng làm thì hoàn thành công việc trong \(42\) (giờ).