Đề bài
Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là:
-
A.
\(4\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(9\).
-
D.
\(2\).
Phương pháp giải
- Thay \(1 = x + y\) vào \(S\), đưa \(S\) về dạng tổng các số hạng có tính triệt tiêu.
- Sử dụng bất đẳng thức Cô – si đánh giá \(S\) và suy ra GTNN của \(S\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = 1.\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}} \right) = 5 + \dfrac{{4x}}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 5 + 2\sqrt {\dfrac{{4x}}{y}.\dfrac{y}{x}} = 9.\)
Dấu \('' = ''\) xảy ra khi
\(\dfrac{{4x}}{y} = \dfrac{y}{x}\) và \(x + y = 1\) hay \(x = \dfrac{1}{3};{\rm{ }}y = \dfrac{2}{3}\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận