Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là
-
A.
\(\;2\).
-
B.
\(\dfrac{5}{2}\).
-
C.
\(2\sqrt 2 \).
-
D.
3
Phương pháp giải
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) làm xuất hiện các số hạng không âm có tính triệt tiêu.
- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si suy ra kết luận.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{2}.\dfrac{2}{{x - 1}}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{5}{2}\)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 3\)
Đáp án : B
Danh sách bình luận