Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{11}}{4}\).
-
B.
\(\dfrac{4}{{11}}\).
-
C.
\(\dfrac{{11}}{8}\).
-
D.
\(\dfrac{8}{{11}}\).
Phương pháp giải
- Biến đổi mẫu số về dạng hằng đẳng thức và đánh giá GTNN của mẫu suy ra GTLN của hàm số.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \({x^2} - 5x + 9 = {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} \ge \dfrac{{11}}{4};\forall x \in \mathbb{R}\)
Suy ra: \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 5x + 9}} \le \dfrac{8}{{11}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\dfrac{8}{{11}}\)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(x - \dfrac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)
Đáp án : D