Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3(x + y) = 28\end{array} \right.$ có nghiệm là :
-
A.
\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right).\)
-
B.
\(\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)
-
C.
\(\left( {3;2} \right);\left( { - 3; - 7} \right).\)
-
D.
\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)
- Đặt \(S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\).
- Thay vào hệ, giải hệ \(S,P\) suy ra các nghiệm \(x,y\)
Đặt \(S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\{S^2} - 2P + 3S = 28\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} \right) + 3S = 28\)\( \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0\) \( \Rightarrow S = 5;S = - 10\)
Khi \(S = 5 \Rightarrow P = 6\) thì \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2;X = 3\)
Khi \(S = - 10 \Rightarrow P = 21\) thì \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} + 10X + 21 = 0 \Leftrightarrow X = - 3;X = - 7\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)
Đáp án : D
