Phương trình \( - {x^4} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
$4$
-
D.
$0$
- Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)
- Dựa vào mối quan hệ nghiệm của hai phương trình bậc bốn trùng phương với bậc hai rồi kết luận.
Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) thành \( - {t^2} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)t + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\)\(\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(a.c = \left( { - 1} \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) < 0\)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có $2$ nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình ban đầu có $2$ nghiệm phân biệt.
Đáp án : A
Danh sách bình luận