Cho phương trình \({\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {m^2} - 6m = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm.

Đặt \(t = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2\) ta được phương trình \({t^2} + 2\left( {3 - m} \right)t + {m^2} - 6m = 0\;\;\left( 1 \right)\)

${\Delta '} = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} + 6m = 9$ suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm là ${t_1} = m - 6$ và ${t_2} = m$.

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng $2$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 6 \ge 2\\m \ge 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m \ge 2$