Cho số \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}{.3^2}.7\). Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 34, 49, có bao nhiêu số là ước của a?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
5
Quan sát số a khi đã phân tích ra thừa số nguyên tố để liệt kê các ước.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^2}{.2.3^2}.7 = {4.1.3^2}.7\) nên 4 là ước của a.
\(a = {2^3}{.3^2}.7\) có một thừa số nguyên tố là 7 nên a chia hết cho 7.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.9.7\) nên a chia hết cho 9.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.3.3.7 = {2^3}.3.21\) nên a chia hết cho 21.
34 = 2.17 và \(a = {2^3}{.3^2}.7\) không chia hết cho 17 nên a không chia hết cho 17, do đó a không chia hết cho 34.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = 8.3.3.7 = 24.3.7\) do đó a chia hết cho 24.
\(a = {2^3}{.3^2}.7\) không chia hết cho 49.
Các số là ước của a là: 4; 7; 9; 21, 24.
Vậy có 5 ước của a.
Đáp án : D
Nếu \({a^m}\) là ước của A thì \({a^n}\) với \(n < m\) cũng là một ước của A.
