Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là \(i = 0,05\cos 100\pi t\) (A). Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Điện dung và biểu thức điện tích của tụ điện có giá trị nào sau đây?
-
A.
\(C = {5.10^{ - 3}}F\) và \(q = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\)
-
B.
\(C = {5.10^{ - 2}}F\) và \(q = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\)
-
C.
\(C = {5.10^{ - 2}}F\) và \(q = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t} \right)\left( C \right)\)
-
D.
\(C = {5.10^{ - 3}}F\) và \(q = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\)
Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\\{\rm{W}} = \frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}}\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Leftrightarrow 100\pi = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 3}}.C} }}\)
\( \Rightarrow C = {5.10^{ - 3}}F\)
Lại có:
\(\frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Leftrightarrow Q_0^2 = LI_0^2C\)
\({Q_0} = {I_0}\sqrt {LC} = 0,05.\frac{1}{{100\pi }} = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( C \right)\)
Mặt khác, q trễ pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra \({\varphi _q} = 0 - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2}\)
Vậy \(q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)\)
Đáp án : D
