Hai nguồn phát sóng kết hợp tại A, B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai dao động điều hòa cùng tần số 20Hz, cùng biên độ và cùng pha ban đầu. Xét điểm M trên mặt nước cách A, B những đoạn lần lượt là 4,2cm và 9cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32cm/s. Muốn M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối A, B từ vị trí ban đầu ra xa nguồn A một đoạn nhỏ nhất là:

Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{32}}{{20}} = 1,6cm\)

Xét tỉ số: \(\dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \dfrac{{9 - 4,2}}{{1,6}} = 3\)

Vậy ban đầu M nằm trên cực đại bậc 3.

Dịch chuyển B ra xa một đoạn ∆d, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4 với:

\({d_2}' - {d_1} = \left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda  = 3,5\lambda  = 3,5.1,6 = 5,6cm \Rightarrow {d_2}' = 9,8cm\)

Áp dụng đinh lí hàm số cos cho tam giác MAB ta có:

\(\begin{array}{l}M{B^2} = M{A^2} + A{B^2} - 2.AM.AB.cosA\\ \Rightarrow cosA = \dfrac{{M{A^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2.AM.AB}} = \dfrac{{4,{2^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.4,2.12}} = 0,8\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH = AM.\cos A = 4,2.0,8 = 3,36cm\\MH = AM.sinA = 4,2.0,6 = 2,52cm\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MHB’ ta có:

\(HB' = \sqrt {MB{'^2} - M{H^2}}  = \sqrt {9,{8^2} - 2,{{52}^2}}  = 9,47cm\)

Đoạn dịch chuyển:

\(\begin{array}{l}BB' = HB' - HB = HB' - \left( {AB - AH} \right)\\ \Rightarrow BB' = 9,47 - \left( {12 - 3,36} \right) = 0,83cm\end{array}\)