Đề bài
Cho \(\tan a = 2\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:
-
A.
1
-
B.
\(\dfrac{5}{{12}}\).
-
C.
\(\dfrac{8}{{11}}\).
-
D.
\(\dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải
\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(M = \dfrac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}} \Rightarrow \dfrac{1}{M} = \dfrac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{\sin a}} = {\sin ^2}a + 2\dfrac{{{{\cos }^3}a}}{{\sin a}}\)
Do \(\tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{M} = {\sin ^2}a + 2.\dfrac{1}{2}.{\cos ^2}a = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\( \Rightarrow M = 1\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận