Đề bài
Cho \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {\dfrac{{1 + \sin \alpha }}{{1 - \sin \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 - \sin \alpha }}{{1 + \sin \alpha }}} .\)
-
A.
\( - \dfrac{2}{{\sin \alpha }}\).
-
B.
\(\dfrac{2}{{\cos \alpha }}\).
-
C.
\(\dfrac{2}{{\sin \alpha }}\).
-
D.
\( - \dfrac{2}{{\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Quy đồng, rút gọn
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha > 0\\\sin \alpha > 0\end{array} \right.\)
\(\sqrt {\dfrac{{1 + \sin \alpha }}{{1 - \sin \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 - \sin \alpha }}{{1 + \sin \alpha }}} \)\( = \dfrac{{1 + \sin \alpha + 1 - \sin \alpha }}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }} = \dfrac{2}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha } }}\)\( = \dfrac{2}{{\cos \alpha }}\)
Đáp án : B
