Đề bài
Cho \({\rm{cos }}x = \dfrac{{\rm{2}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}\,\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2} < x < 0} \right)\) thì \(\sin x\) có giá trị bằng
-
A.
\(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).
-
B.
\(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\).
-
C.
\(\dfrac{\pi }{4}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức: \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\) tìm \({\sin ^2}x\).
\({\rm{sin }}x < 0\) khi \( - \dfrac{\pi }{2} < x < 0\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(\cos x = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{4}{5} \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\)
Vì \( - \dfrac{\pi }{2} < x < 0 \Rightarrow \sin x < 0\) \( \Rightarrow \sin x = - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Đáp án : B
