Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}.\)
-
A.
\(m = 1.\)
-
B.
\(m = 2.\)
-
C.
\(m = - 2.\)
-
D.
\(m = - 1.\)
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đạt GTLN trên \(\mathbb{R}\) là \({y_{\max }} = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\) đạt GTNN trên \(\mathbb{R}\) là \({y_{\min }} = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
Ta có \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{2m}}{{2m}} = 1\), suy ra \(y = - 4m - 2\).
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 4m - 2 = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).
Đáp án : B
