Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
$y$ giảm trên \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)
-
B.
$y$ giảm trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
-
C.
$y$ tăng trên \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)
-
D.
$y$ tăng trên \(\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\).
Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai :
- Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTNN trên \(R\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTLN trên \(R\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
Ta có \(a = - 1 < 0\) nên hàm số $y$ tăng trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\) và $y$ giảm trên \(\left( {2;\, + \infty } \right)\) nên chọn phương án A.
Đáp án : A
Danh sách bình luận